陕西专升本高等数学复习资料：函数

　　(一)函数

　　1、知识范围

　　(1)函数的概念

　　函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

　　(2)函数的性质

　　单调性、奇偶性、有界性、周期性

　　(3)反函数

　　反函数的定义、反函数的图像

　　(4)基本初等函数

　　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

　　(5)函数的四则运算与复合运算

　　(6)初等函数

　　2、要求

　　(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

　　(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(6)了解初等函数的概念。

　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

　　(二)极限

　　1、知识范围

　　(1)数列极限的概念

　　数列、数列极限的定义

　　(2)数列极限的性质

　　唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

　　(3)函数极限的概念

　　函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

　　(4)函数极限的性质

　　唯一性、四则运算法则、夹通定理

　　(5)无穷小量与无穷大量

　　无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

　　(6)两个重要极限

　　2、要求

　　(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　1、知识范围

　　(1)函数连续的概念

　　函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类

　　(2)函数在一点处连续的性质

　　连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性

　　(3)闭区间上连续函数的性质

　　有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)

　　(4)初等函数的连续性

　　2、要求

　　(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

　　(2)会求函数的间断点及确定其类型。

　　(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。